Как измерить параметры фигуры: Страница не найдена

Существует два метода определения Vas. Первый — это известный ящик, и порядок действий следующий …

Для измерения Vas используйте хороший прочный кожух известного объема, который приблизительно равен кубу номинального размера динамика. Например, для 300-миллиметрового динамика (12 дюймов) требуется коробка объемом около 28 литров (1 куб. Фут).Для справки, кубический фут равен 28,3168 литра, а один литр содержится в кубе длиной 100 мм (10 см) с каждой стороны.

СОВЕТ: Если вы сделаете все измерения в сантиметрах, результат будет в миллилитрах (кубических сантиметрах или кубических сантиметрах). Это упрощает преобразование в литры … просто разделите на 1000. Если вы работаете в миллиметрах (мм), результат будет менее интуитивным, хотя вы все равно можете получить литры, разделив на 1000000. (Для тех, кто настаивает на использовании устаревших систем измерения, я могу предоставить электронную таблицу, в которой в качестве базового линейного измерения используются локти, а в качестве объема — фиркинс.Я расстанусь с этим при получении килдеркин австралийских монет 2 доллара или его эквивалента в золотых слитках

Рисунок 3 — Установка для измерения Vas

Определите общую громкость, включая вырез для динамика и громкость диффузора с динамиком, установленным снаружи коробки для облегчения доступа. Измерьте резонансную частоту в этой ситуации и используйте резонансную частоту свободного воздушного пространства, определенную, как показано выше. Определить громкость диффузора динамика немного сложно.

Используйте один из следующих методов …

1. Поместите драйвер в пластиковый пакет, убедившись, что он полностью закрыт. Мешок должен быть достаточно свободным, чтобы его можно было легко вставить в область конуса. Место завернутый динамик на плоскую поверхность конусом вверх. Конус теперь можно безопасно заполнить зерном (например, рисом, пшеницей и т. Д.), А зерно осторожно разлили в мерный кувшин. Результирующее измерение будет немного больше, чем фактический объем, потому что конус будет вдавлен массой зерно.Площадь выреза динамика в корпусе еще надо добавить. Не отказывайтесь от полиэтиленового пакета, так как без него в динамик может проникнуть мелкая пыль.
2. Проведите серию измерений. Площадь внутреннего конуса измеряется, а затем делится на секции, объем которых можно рассчитать. Для большинства спикеров у нас будет два основные формы, с которыми нужно иметь дело, и хотя этот метод не является точным на 100%, в большинстве случаев он, вероятно, даст более чем приемлемый результат.

Рисунок 4 — Определение объема конуса

Имеется плоский цилиндр (диск), образованный внешней частью корзины и вырезом в корпусе.Хотя есть небольшая ошибка, если просто предположить, что конус полностью выдвигается (а не усекается пылезащитным колпачком), ошибка, как правило, будет небольшой. Поскольку параметры громкоговорителя в любом случае меняются со временем, ошибка обычно будет достаточно небольшой, чтобы не создавать проблем. Не стесняйтесь измерять объем конуса другим методом, если от этого вам станет легче.

Объем диска определяется по общепринятой формуле …

V _диск = π × r² × h (где r — радиус, а h — высота)

Объем конуса равен…

V _конус = (π × r² × h) / 3

Обратите внимание, что объем диска может доходить до объемного звучания динамика, а диаметр конуса может быть меньше выреза. Убедитесь, что вы измеряете оба диаметра и используете правильное измерение для каждого расчета (как показано на рисунке выше).

Общая громкость динамика — это просто сумма двух вычисленных выше уровней громкости. Объем коробки рассчитывается как обычно, при этом очень внимательно следят за точностью измерений.Коробка может быть закреплена скобами, но внутри не должно быть стекловолокна или другого звукопоглощающего материала. Убедитесь, что в ваших расчетах учтен объем, занимаемый связями. Даже простая коробка будет достаточно жесткой на интересующих частотах, поэтому полностью акустически глухой шкаф не потребуется (хотя это не помешает). Не используйте для этого теста , а не какие-либо наполнители корпуса динамика.

Vas = Vb × ((Fb / Fs) ² — 1)

, где Vb — это объем, удерживаемый динамиком и коробкой, а Fb — это резонансная частота динамика и бокса вместе. Fs — резонанс в свободном воздухе, измеренный ранее.

Для демонстрации процесса использовался фиктивный тестовый громкоговоритель, и я использовал моделирование этого громкоговорителя в показанных расчетах. Эквивалентная схема показана на рисунке 5. Эта схема также использовалась для создания графика импеданса, показанного на рисунке 1. Она не представляет какой-либо конкретный драйвер. Однако эквивалентная схема применима почти ко всем драйверам динамиков, и меняются только значения.В электронной таблице вычисляются приблизительные значения, и они будут полезны, если вам нужно спроектировать сеть компенсации импеданса. Индуктивность звуковой катушки (или полуиндуктивность) не рассчитывается, потому что измерения не проводятся на частотах, где она становится значительной.

Рисунок 5 — Эквивалентный тестовый громкоговоритель

На следующем снимке экрана показаны значения для динамика, и единственное придуманное (т. Е. Придуманное) значение — это резонанс в запечатанном корпусе. Здесь нужно было придумать число, так как смоделировать его невозможно.Показанная окончательная цифра довольно типична для многих таких драйверов, поэтому она не так уж далека от истины. Обратите внимание, что эквивалентная схема (R (потери), L (масса) и C (подвеска)) драйвера в резонансе рассчитывается с помощью электронной таблицы. Они показаны в разделе «Справочные данные» (внизу справа).

Рисунок 6 — Пример расчета тестового окна с использованием таблицы

Как вы можете видеть на снимке экрана, электронная таблица рассчитает все за вас, включая объем конуса, Vas и значения, показанные на схеме драйвера.Естественно, вы получите цифры, сильно отличающиеся от показанных, но принцип тот же.

Второй метод — использовать добавленную массу M1. Обычно пластилин для лепки или Blu-Tak просто приклеивают к диффузору рядом со звуковой катушкой, и изменение резонансной частоты позволяет определить движущуюся массу диффузора. Вооружившись этим, вы можете рассчитать Vas.

Для динамиков меньше 200 мм (8 дюймов) используйте 5 граммов, для 200 мм используйте 10 г, а для 250 мм (10 дюймов) или больше используйте 20 г.Возможно, вам потребуется добавить больше, если выбранная масса не снижает резонанс как минимум на 10%. Масса должна быть измерена точно! Даже небольшая ошибка может привести к значительному изменению вычисленного значения Vas, поэтому важна точная шкала (с точностью не менее 0,1 г).

Также необходимо измерить эффективный диаметр конуса. Обычно это измерение, которое включает половину объемного звучания. Опять же, неточное чтение будет иметь большое значение. Из-за этого метод тестовой коробки, вероятно, более точен.Вам не нужно беспокоиться о чрезвычайно точных измерениях, которые сильно влияют на результат измерения. Тем не менее, метод добавленной массы быстр и удобен, и многие люди (включая меня) находят его быстрее и проще, чем использование известного объема.

Измерены значения Fs динамика на открытом воздухе, поэтому просто добавьте подходящую массу к диффузору и повторно измерьте резонансную частоту. Это становится Fs¹.

Сначала измерьте диаметр конуса, чтобы можно было определить эффективную площадь конуса.Измерьте диаметр, включая , половину окружности. Для этого расчета размер должен быть в сантиметрах. Разделите на 2, чтобы получить радиус …

A = π × r²

Расчет массы конуса …

M = M1 / ​​((Fs / Fs¹) ² -1)

Далее определяем Cms …

Cms = 1 / (2 × π × fs) ² × M
Vas = Cms × d × c² × A²

Предположим следующее …

d = плотность воздуха = 0,001204 г / мл
c = скорость звука = 345 м / с (24 ° C при влажности ~ 50% или 343 м / с при 20 ° C)

Давайте сделаем пример расчета, используя тот же драйвер, что и раньше.Загружаемая электронная таблица включает оба метода, что позволяет проводить прямое сравнение, если вы используете два разных расчета. Все остается прежним, но нам больше не нужно использовать справочную панель. Нам также не нужно определять объем конуса, только площадь. Само собой разумеется, я обычно использую скорость звука 345 м / с, что позволяет получить более реалистичную температуру в условиях Австралии. Его можно определить для любой температуры по следующей формуле …

с = 331.4 + (0,6 × t ^c ) (где t ^c — температура воздуха в ° C) (Гиперфизика)

Для этого упражнения мы измеряем диаметр конуса и получаем 200 мм, включая половину окружности. Разделите диаметр в миллиметрах на 20, чтобы получить радиус в сантиметрах …

A = π × r² = π × 10² = 314,16 см²

Затем мы измеряем резонанс драйвера с добавленной массой. Масса была тщательно измерена и составила 45,80 грамма (обратите внимание, что выше было указано, что некоторым драйверам потребуется намного большая масса, чем может быть указано — это как раз такой драйвер, потому что у него тяжелый конус)…

M = M1 / ​​((Fs / Fs¹) ² -1)
M = 45,8 / ((27/23) ² -1)
M = 45,8 / (1,378 — 1) = 45,8 / 0,378 = 121,16 грамма

Теперь мы можем рассчитать Cms, используя значения, показанные выше …

Cms = 1 / ((2 × π × fs) ²) × M
Cms = 1 / (2 × π × 27) ² × 121,14
Cms = 1 / (169,64² × 121,14) = 2,87 ^E-7

Теперь, когда у нас есть все необходимое, можно рассчитать Vas, используя значения по умолчанию для плотности воздуха и скорости звука…

Vas = Cms × d × c² × A² × 10
Vas = 2,87 ^E-7 × 0,001204 × 345² × 314,16² × 10 = 40,57 литров

Примечание: × 10 был добавлен для корректировки для различных используемых единиц (например, м / с для скорости, литров, миллилитров, см² и т. д.

Рисунок 7 — Пример расчета добавленной массы с использованием таблицы

Электронная таблица может дать немного другой ответ, потому что все значения вычисляются с учетом максимального количества десятичных знаков.Значения, показанные здесь, ограничены двумя десятичными знаками для ясности. Обратите внимание, что к 2 ячейкам (обозначенным маленьким красным треугольником) прикреплены комментарии. Комментарий будет отображаться, когда указатель мыши окажется над ячейкой. Пожалуйста, прочтите, прежде чем что-то менять. Все начальные измерения драйвера импортируются из таблицы «известный объем», и их не нужно вводить повторно.

Следует отметить, что использование (воображаемого) драйвера для демонстрационных расчетов маловероятно, поэтому не ожидайте получить даже отдаленно похожие цифры.250-миллиметровый динамик с диффузором весом почти 122 грамма определенно имел бы низкий резонанс, но также был бы жалко неэффективным. Однако здесь важно показать используемые принципы и методы расчета. Даже басовые динамики обычно имеют более легкий диффузор, поэтому Vas будет намного больше, чем могут предполагать эти демонстрационные расчеты. Это печальный факт жизни, но громкоговорители по-прежнему полны компромиссов. Для высокой эффективности вам нужен световой конус, а световой конус означает большой Vas, который, в свою очередь, требует большого корпуса, если вы действительно хотите получить от него басы.

Чтобы определить эквивалентную схему динамика, нам нужно посмотреть на его поведение при резонансе. Rp — кажущееся сопротивление параллельно резонансному контуру, состоящему из Cr (резонансная емкость) и Lr (резонансная индуктивность).

Rp = Rm — Re
Cr = 1 / (2 × π × (Rp / Qms) × Fs) мкФ
Lr = (Rp / Qms) / (2 × π × Fs) мГн

Для показанного динамика эти значения такие же, как показано в таблице.Для расчета полуиндуктивности звуковой катушки необходимо провести еще одно измерение, чтобы проверить импеданс на более высоких частотах. Если вы измеряете импеданс при (скажем) 2 кГц (19,7 Ом) и 4 кГц (38,2 Ом), можно определить индуктивность …

L = Δ Z / (2 × π × Δ f) (где Δ Z — изменение импеданса, а Δ f — изменение частоты)
L = 18,5 / (2 × π × 2 кГц) = 1,47 мГн

Это никогда не будет особенно точным, потому что индуктивность с потерями (из-за вихревых токов в полюсных наконечниках), но это неплохое место для начала, если вы хотите создать симуляцию динамика.

Выражаю благодарность Брайану Стилу за то, что он позволил мне использовать упрощенный метод и формулы, которые он разработал для измерения параметров Тиля / Смолла, а также измерение Vas. Информация. Доступны исходные данные Брайана Здесь . Я также благодарю Джея Тейлора за исправления и обновленная таблица, в которой удалось произвести правильные расчеты.

Метод добавленной массы взят из книги Дэвида Вимса «Как проектировать, строить и тестировать полные акустические системы», опубликованной TAB Books, 1978

Спасибо Майклу Т.за указание на несоответствие между расчетом Qes Невилла Тиле и тем, который был здесь первоначально использован. Использовалась формула от Тейла, но с тех пор было обнаружено, что он обеспечивает слишком высокое значение Qes. Вместо этого теперь используется оригинал. Формула была изменена обратно на ту, которая использовалась с самого начала. как в этой статье, так и в электронной таблице.

Электронную таблицу Excel можно загрузить со страницы загрузки или прямо отсюда… ls_param.zip.

Страница Создана и Авторские права © 15 декабря 2000 г. / Обновлено 18 августа 2003 г. — добавлено предложение гостевой книги (рис вместо воды) + небольшое переформатирование. / 12 января 2006 г. — изменены чертежи, повторно измерены цифры для получения точных чисел, восстановлено Таблица Excel. / 01 июля 2007 г. — исправлена ​​ошибка в формуле для расчета объема конуса, добавлен метод добавленной массы, обновлена ​​таблица./ 28 июня 2009 г. — исправлены ошибки в методе добавленной массы, добавлена ​​новая таблица. / Май 2014 г. — изменен расчет для Qes. / 2018 — возвращен исходный расчет Qes, поскольку «правильный» дает слишком высокую цифру.

(PDF) Идентификация формы и распределение частиц по размерам на основе основных параметров формы с использованием компьютеров ImageJ

и электроники в сельском хозяйстве 63 (2008) 168–182 169

Планиметрический планиметрический метод ручной трассировки для обнаружения областей

неправильной формы и измерения площадь листа, размеры и периметр

(Igathinathane et al., 2006). Поскольку инструментальный метод

не позволял физически измерить длину и тонкость волокна жома

, метод анализа изображений использовал электронный микроскоп

для измерения длины волокна жома и тонкости

(Chiparus and Chen, 2003). Алгоритм системы машинного зрения

классифицировал характеристики внешнего вида различных

форм риса (кочан, трещины, мел и дробленый), определил скорость измельчения

, определил, были ли ядра сгруппированы или

изолированы, проанализировано 200 ядер в 2 s, и оказалось, что это удовлетворительная система для проверки качества внешнего вида риса с общей точностью

более 95% (Yun et al., 2002). Алгоритм MAT-

LAB выполнил измерение площади листа с использованием либо камеры устройства с зарядовой связью

, либо плоского сканера, полученного цифровыми изображениями

, которые дали 100% идентификацию листа, когда не было

наложения между листьями (Li et al., 2007 ).

Быстрый и точный анализ гранулометрического состава

желателен в различных областях, которые работают с гранулированными или твердыми частицами

материалов. Анализ распределения частиц по размерам рассматривается как

как стандартная процедура для оценки размерных характеристик

совокупности частиц в образце.Стандартные результаты

включают средний геометрический размер, соответствующее стандартное отклонение

, частицы, задержанные на разных ситах, и совокупную кривую распределения по размерам

. Гранулометрический состав входящего исходного материала

и материала выходного продукта количественно оценивает эффективность измельчителя

. В свою очередь, это может быть связано с

энергии, задействованной в работе, и эффективностью различных машин для измельчения

.Хотя ситовый анализ является стандартной процедурой

анализа распределения частиц по размерам

(стандарты ASABE, 2006), обработка изображений на основе компьютерного зрения может рассматриваться как альтернативный или заменяющий метод анализа

. Цифровая обработка изображений использовалась для измерения размеров

и распределения по размерам круглых частиц

(Momota et al., 1994), каменных дробилок (Maerz,

1998), крупных агрегатов (Mora et al., 1998) и дождевые капли

(Cruvinel et al., 1999).

Специфические автономные приложения компьютерного зрения, кодируемые пользователем,

катионов размера и распределения частиц могут потребовать

расширенного программирования с использованием проприетарного языка программирования

среды программирования, такой как Visual C, Visual Basic, а также

как MATLAB со специализированными наборами инструментов для обработки изображений.

Другие методы могут использовать различные морфологические функции

коммерческого программного обеспечения для обработки изображений, например Image

Pro, National Instruments-Vision Builder и EPIX-XCAP для

извлечения и количественного определения морфологических признаков.Привлекательной альтернативой

является разработка плагина ImageJ для размера и распределения размеров частиц

в качестве приложения машинного зрения.

ImageJ — это основанная на Java, многопоточная, свободно доступная, открытая программа

с исходным кодом, платформа-независимая и общедоступная программа обработки изображений и анализа изображений

, разработанная Национальным институтом здравоохранения

(NIH), США (Rasband , 2007; Байлер, 2006). Плагин

ImageJ представляет собой исполняемый код Java из формы ImageJ plat-

, специально созданный для конкретного приложения, включая компьютер

vision.

Большинство программ анализа частиц, включая ImageJ, сопоставляют фактическую частицу

с эквивалентным эллипсом так, чтобы совпадали и площадь, и периметр

. ImageJ имеет встроенную опцию для анализа

частиц, которая производит такие выходные параметры, как

количество частиц, площади, периметры, а также большие и второстепенные

осей. Анализ с использованием этого метода, хотя и дает хорошие

оценок площади, периметра, а также ограничивающего прямоугольника

, наиболее подходящего эллипса по большой оси, малой оси и наклону большой оси

, но не дает размеров

представляет практический интерес, например, длина и ширина частиц

штук.Большие отклонения возникали, когда доступные размеры

от высоты и ширины ограничивающего прямоугольника использовались

для представления фактической длины и ширины частиц. Это исследование

устанавливает, что размеры подобранного эллипса дают относительно

хороших оценок; однако произошли некоторые отклонения от реальных размеров частиц

. Форма частиц также повлияла на

отклонений. Следовательно, размеры подобранного эллипса должны быть скорректированы для точных измерений размеров частиц

с поправочными коэффициентами, выборочно применяемыми после идентификации форм частиц

.Анализ распределения частиц по размерам

может быть выполнен на основе полученной длины частиц. Таким образом, эта исследовательская работа

направлена ​​на следующие цели:

1. Разработка плагина ImageJ, который определяет размеры частиц

, применяя поправочные коэффициенты после

определения их форм и анализа распределения частиц по размерам.

2. Определите влияние формы, размера и ориентации

геометрических частиц при измерениях размеров.

3. Продемонстрируйте применение плагина на реальных примерах

изображений пищевых зерен и частиц биомассы уменьшенного размера.

2. Методы

2.1. Фон

Бинарное изображение любой частицы с непрерывной границей

может быть смоделировано как эллипс с эквивалентной площадью и периметром

частицы. Распределение координат границы частицы

после приравнивания центральных моментов второго порядка

дает эллипс наилучшего соответствия (Rodieck, 2007).Несколько других пакетов анализа изображений

также используют этот центральный момент второго порядка

, чтобы соответствовать лучшему эллипсу и сообщать размеры главной и

вспомогательной осей. Стандартные выходные данные ImageJ, относящиеся к

для определения размера частиц, включают площадь, периметр, ширину и высоту

ограничивающего прямоугольника, большую и малую оси наилучшего соответствия

эллипса, угол наклона большой оси к горизонту —

тал. , и диаметр feret. Диаметр Feret дает максимальный размер

частицы, но он представляет собой диагональный

конечный размер, а не длину в случае прямоугольников.Как показано ниже

(раздел 3.2), из стандартных выходных данных большая и

малая оси согласованного эллипса лучше всего представляют фактическую длину и ширину

частицы, чем частица, ограничивающая длину и ширину прямоугольника

. Следовательно, предлагаемая разработка ImageJ plu-

gin имеет дело только с большой и малой осями

оптимально подогнанного эллипса, как средство получения фактических размеров

.

Произошло завышение или недооценка фактической длины

и ширины некоторых основных форм частиц, даже

, хотя техника подгонки по эллипсу обеспечила ту же площадь, что и

, а также периметр любой формы частицы (рис.1). Это несоответствие

фактическим размерам было сильно выражено только в

случае многоугольных форм с меньшим числом сторон,

, таких как треугольники, квадраты и прямоугольники. Major and minor

LAMINA: инструмент для быстрой количественной оценки параметров формы и размера листа | BMC Plant Biology

Программное обеспечение LAMINA реализовано на Java как отдельное графическое приложение. Программное обеспечение используется для идентификации конечных объектов и вычисления свойств этих объектов в автоматическом или полуавтоматическом режиме.Автоматический анализ не требует вмешательства пользователя после установки желаемых параметров, тогда как полуавтоматический анализ приостанавливается после анализа каждого изображения, чтобы можно было вручную отрегулировать определенные центральные линии размеров лезвия (т.е. длину и ширину), что может быть важно, если листья не перпендикулярны друг другу. плоскость изображения. Пример снимка экрана пользовательского интерфейса показан на рисунке 1A.

Использование LAMINA для количественной оценки характеристик листьев в коллекции SwAsp . A Скриншот LAMINA. B Пример кадрированного изображения, созданного LAMINA, показывающего измерения размеров и обнаружение зазубрин. C Пример кадрированного изображения, созданного LAMINA. Полости (отверстия) в пластинке листа отмечены зеленым, зубцы — синим, а глубина каждого зубца — желтой линией. Горизонтальные и вертикальные центральные линии нарисованы красным, а подразделения отмечены синим цветом. Граничные координаты показаны в виде белых кружков по периметру. D Регрессионный анализ для сравнения данных, сгенерированных из ImageJ, с LAMINA для набора из 50 случайных изображений. E График нагрузки анализа главных компонентов с координатами X и Y, созданными для набора данных SwAsp с использованием LAMINA (50 граничных координат на лист). Лист в центре — это значение, ближайшее к центру облака, и он ориентирован в соответствии с распределением значений XY на графике нагрузок. Компонент один представляет ширину листа (отклонение 55%), а второй компонент — длину листа (отклонение 27%).

Основные вычислительные шаги

Вычислительные процессы могут быть описаны в следующих последовательных шагах.

1. Пороговое значение . В качестве начального шага выполняется глобальная установка пороговых значений для поиска возможных элементов изображения (пикселей), которые предположительно представляют листья. В процессе определения порога все интенсивности пикселей уменьшаются от типичного диапазона оттенков серого 0–255 до 0 (выключено; пиксель является фоном) или 1 (включен; пиксель потенциально принадлежит конечному объекту).В качестве входных данных используется инверсия интенсивности синего канала, а не все изображение RGB. Обоснование этой стратегии заключается в том, что, хотя листья могут быть зелеными, оранжевыми, красными или даже черными, они очень редко бывают синими. На белом фоне не-синие объекты можно с высокой точностью отличить от фона с помощью глобального порогового значения.

Процесс определения подходящего глобального порога может выполняться вручную или автоматически. В ручном установлении порога пользователь указывает произвольное значение t в диапазоне 0–255, где пиксели с интенсивностью менее t будут установлены на 0 (фон), а пиксели с интенсивностью, равной или большей, чем t. будет установлено в 1 (предполагаемые листья).С другой стороны, процедура автоматического определения порога пытается автоматически определить значение t , которое минимизирует дисперсию изображения с пороговым значением [26]. Эта процедура обычно подходит для изображений, где объекты имеют довольно хорошие формы, что верно для большинства листовых объектов (см. Исключение в разделе Artemisia annua ). Процедура автоматического поиска может быть жадной , в которой локальные минимумы находятся на основе жадного поиска, начиная со среднего значения начального изображения.В качестве альтернативы, процедура может быть исчерпывающей , в которой во всем диапазоне 0–255 ищется значение t , которое минимизирует дисперсию изображения с пороговой обработкой. Последняя процедура обычно более точна, но также значительно медленнее.

2. Сегментация . После установления порога входное изображение было уменьшено до двоичного изображения, содержащего пиксели, которые являются либо фоном (0 = выключено), либо потенциальными объектами-листьями (1 = включено). Задача сегментации — сгруппировать соседние пиксели в сегменты (объекты), которые потенциально могут представлять листья.Сегментация начинается с назначения произвольного пикселя в качестве текущего сегмента. Затем сегмент итеративно расширяется соседними неназначенными пикселями (включая диагональные пиксели) до тех пор, пока не перестанут существовать соседние пиксели. Эта процедура повторяется до тех пор, пока объекту не будут присвоены все пиксели.

3. Фильтрация . Из-за шума измерения и наличия загрязнений на изображении некоторые объекты не будут представлять собой настоящие листья. Чтобы удалить сомнительные объекты, можно выполнять фильтрацию как по площади каждого объекта (чтобы удалить слишком маленькие объекты), так и по плотности каждого объекта (чтобы удалить e.грамм. черные рамки вокруг изображения). Фильтрация по умолчанию не является жесткой и удаляет только самые мелкие объекты, которые могут представлять загрязнения на изображении.

4. Границы объекта . Граница объекта определяется набором включенных пикселей, где по крайней мере один сосед каждого включенного пикселя является выключенным пикселем (то есть пикселями на поверхности объекта). Идентификация граничных пикселей — простой вычислительный процесс. Однако, чтобы упростить последующие этапы, смежные граничные пиксели внутренне упорядочены последовательно (отсортированы) внутри каждого объекта.Эта процедура требует вычисления расстояний между всеми граничными пикселями и может занять много времени для сильно неровных поверхностей, например Artemisia annua рис.

5. Полости . Полости в листовых объектах могут присутствовать, например, из-за повреждения травоядными от укусов, что подразумевает, что идентификация и измерение представляют интерес. Полость по определению окружена граничной областью, не связанной с внешней границей объекта. Эта отличительная характеристика используется для идентификации полостей, которые видны как «перегибы» в расстояниях между соседними граничными пикселями.Отключенные пиксели, которые могут быть соединены только с границей полости (внутренней), определяют область полости. В этом смысле полости определяются как отсутствующая площадь листа (отверстия) внутри листовой пластинки и не учитывают травоядность, начиная с края листа, что в вычислительном отношении труднее определить количественно, поскольку для этого потребуется ретроспективный расчет того, где находится граница листа. было раньше. Столь же трудно отличить травоядность или ранку на границе листа от зубцов. Это очевидная область будущего расширения LAMINA, но это нетривиальная задача.

6. Зубцы и вмятины . Начиная с граничного пикселя, ищется самая длинная прямая линия, которая может быть сформирована без пересечения объекта, образованного не граничными пикселями. Промежуточная область между двумя зубцами определяет отступ. На практике это реализуется путем соединения начального граничного пикселя с граничными пикселями на увеличивающихся расстояниях до тех пор, пока не будет найден неподключаемый граничный пиксель. Последним подключаемым пикселем, то есть тем, который может быть соединен прямой линией, не пересекая объект, является следующая точка зазубрины.Процесс начинается снова с использованием последней точки зазубрины в качестве начального пикселя. Чтобы учесть небольшие изменения в форме границы, перед остановкой разрешена последовательная последовательность из k неподключенных пикселей. Параметр k может настраиваться пользователем и определяет общую чувствительность алгоритма идентификации зазубрин.

7. Глубина вмятины . Каждый отступ окружен двумя зубцами, которые можно соединить прямой линией. Глубина вмятины измеряется как самая длинная линия до основания вмятины, перпендикулярная прямой линии, соединяющей окружающие зазубрины.Из-за дискретности изображений не всегда удается добиться идеальной перпендикулярности, а значит, допускается небольшое расхождение в этом угле.

8. Координаты границы . По граничным пикселям каждого объекта можно дополнительно идентифицировать фиксированное количество граничных координатных точек. Они определяются как точки, расположенные на равном расстоянии от поверхности объекта. Граничные координаты нормализуются относительно центральной координаты объекта, чтобы измерения не зависели от положения объекта на изображении.

Вывод LAMINA

После обработки LAMINA выводит файлы обрезанного изображения, представляющие идентифицированные объекты после пороговой обработки и сегментации. Это позволяет пользователю записывать результаты процесса анализа изображения (на рисунке 1B показаны примеры кадрированных изображений в пользовательском интерфейсе LAMINA, а на рисунке 1C показан пример сгенерированного кадрированного изображения). Кроме того, производится ряд количественных измерений листьев. Это включает площадь листа, высоту, ширину, округлость, количество зубцов, ширину и глубину отступа, а также граничные координаты (нормализованные относительно центра листа).Для параметров, которые суммируют несколько измерений, выходные данные включают среднее значение, медианное значение и стандартное отклонение.

Калибровка шкалы

Измерения изображения обычно не содержат никакой информации о фактическом размере изображения. Чтобы преобразовать пиксельные расстояния и площади на изображении листа в реальные количественные показатели, необходимо выполнить калибровку шкалы. Целью калибровки является определение фактического размера одного пикселя в миллиметрах (мм), и оптимально выполнить калибровку один раз для определения коэффициента преобразования.LAMINA требует калибровочного изображения для выполнения этого расчета, содержащего один цветной объект (не черный) известного размера на белом фоне. В идеале этот объект должен заполнять большую часть области изображения, чтобы обеспечить максимальную точность калибровки. После определения измеренного размера пикселя изображения и ручного ввода фактического размера в миллиметрах можно определить отношение пикселя к миллиметрам и использовать его для всех последующих вычислений изображения.

Примеры применения LAMINA

Изучение физиогномики листьев в коллекции SwAsp Populus tremula

Полную информацию об обычном садовом эксперименте можно найти в [24].В начале августа 2007 г. в бумажные пакеты отбирали по пять листьев на реплику каждого клона в один день, а затем сканировали с помощью планшетного сканера Canon CanoScan 4400 F A4 с разрешением 300 точек на дюйм. Желтый прямоугольник карты 40 × 50 мм сканировали и использовали для калибровки шкалы. Изображения были сохранены как файлы jpeg. Большинство генов (клонов) было представлено четырьмя клональными повторами. Наша стратегия выборки заключалась в том, чтобы выбрать пять случайных листьев разной высоты на каждой реплике, поскольку мы хотели узнать, насколько пластичны (т.е. вариабельная) площадь листа находилась внутри и между генами и внутригенными клональными репликами. Единственный применяемый критерий заключался в том, что листья должны быть зрелыми и не должны происходить от конечного стебля, поскольку эти листья у осины имеют принципиально другую природу. Изображения были проанализированы в LAMINA в полуавтоматическом рабочем процессе, чтобы учесть корректировку ориентации листьев на изображении. Для всех параметров использовались настройки по умолчанию, за исключением порога пикселей обнаружения зазубрин, где использовалось 22.Центральная линия каждого листа была скорректирована там, где это необходимо, перед переходом к следующему изображению. Всего было проанализировано 412 изображений, содержащих 1879 листьев, при этом анализ LAMINA занял 1 рабочий день (8 ч).

Случайный набор из 50 листьев был отсканирован и проанализирован с помощью ImageJ [20] и LAMINA. Для анализа ImageJ изображения были импортированы в виде стека изображений, после чего они были преобразованы в 8-битные (оттенки серого), а затем установлены пороговые значения с использованием значения 150 для создания двоичного изображения. Затем инструмент trace использовался для выбора каждого листа, а инструмент Measure использовался для записи выбранной области.Масштаб был установлен с помощью линейного инструмента для определения известного расстояния с использованием того же калибровочного изображения, которое использовалось для анализа LAMINA. Полученные данные были проанализированы и визуализированы в R [27]. Тесты ANOVA были выполнены с использованием пакета nlme для проверки клонирования внутри популяции и эффектов популяции. Анализ основных компонентов (PCA) был выполнен в SIMCA P (v11.3, Umetrics, Швеция).

Сравнительный анализ LAMINA с использованием сложных листьев Artemisia annua

A. annua листьев очень сложны, и мы сочли, что они служат в качестве комплексного теста способности LAMINA извлекать и надежно количественно определять площадь и размеры листьев.Поэтому мы провели более подробное сравнение методов с использованием генотипов A. annua , выращенных в теплице или в полевых условиях. Один зрелый лист из шести генотипов, выращенных в теплице, использовали для сравнения данных измерения площади листа с LAMINA. Площадь каждого листа измеряли с использованием измерителя площади LI-COR LI-3100 (LI-COR Environment, Небраска, США), и те же листья сканировали с помощью планшетного сканера HP Scanjet 3570c A4 с разрешением 300 точек на дюйм. Полоса размером 100 × 1 мм сканировалась и использовалась для калибровки шкалы.Три зрелых листа 29 генотипов, выращенных за пределами Технологического центра Стокбридж, Кавуд, Северный Йоркшир, Великобритания, сканировали с использованием того же сканера и использовали для анализа площади в LAMINA и ImageJ. Образцы листьев 20, 21 и 22 (отсчет от верхушки растения) были отобраны в октябре 2007 года.

был выполнен с использованием следующих настроек: ручное пороговое значение 150, зубчатость не обнаружена.

Анализ ImageJ был выполнен путем преобразования изображений в 8-битные (оттенки серого), а затем был установлен порог с использованием значения 150 для создания двоичного изображения.Затем вокруг листа был нарисован многоугольник, и инструмент Analyze Particles использовался для вычисления площади, представленной пикселями листа. Масштаб был установлен путем сканирования стандартной линейки и использования линейного инструмента для определения известного расстояния. Использование метода анализа пикселей, а не более автоматизированного метода, используемого для листьев осины, потребовалось из-за сложной формы листьев A. annua . Однако этот метод увеличивает вероятность того, что любые шумовые артефакты в отсканированном изображении будут включены в расчет измерений.

Тестирование LAMINA с использованием видов с разными формами листьев

Чтобы убедиться, что LAMINA функционирует для различных видов, мы взяли образцы листьев ряда распространенных европейских видов деревьев, а также различных видов тополей и A. thaliana . От одного до трех листьев каждого вида были проанализированы, чтобы убедиться, что листья были надежно извлечены из сканированных изображений. Все изображения были отсканированы как для деревьев SwAsp. Кроме того, изображения в формате jpeg, используемые в качестве примеров приложений в [23] и [21], были загружены и проанализированы с помощью LAMINA, чтобы сравнить наше программное обеспечение с этими другими пакетами.

Алгоритм измерения параметров трехмерной формы стопы на основе Kinect2 | Журнал EURASIP по обработке изображений и видео

Система

Алгоритм измерения применяется к системе трехмерного сканирования параметров стопы на основе Kinect второго поколения. Система сканирования показана на рис. 1, а общая конструкция состоит из серводвигателя, высокоточного редуктора, конструкции с пружинным растяжением, предотвращающей люфт, кронштейнов, концевых выключателей и U-образного закаленного стекла.Во время измерения тестер стоит на прозрачном закаленном стекле, а двигатель приводит в движение длинный стержень, чтобы вращать камеру вокруг подошвы, совершая круговое движение. Угол сканирования 270 °, время сканирования 10 с.

Саморазвитая система 3D-сканирования формы стопы на основе Kinect 2

3D-реконструкция формы стопы на основе улучшенного алгоритма ICP

Первым этапом измерения формы стопы является сшивание изображений на каждом кадре изображения. изображение глубины, захваченное камерой Kinect, то есть поворот и перевод других изображений кадра в пространство изображения первого кадра, совпадение тех же физических точек и удаление точек шума.Этот процесс также называется сопоставлением облака точек.

При сшивании изображения глубины часто используется алгоритм интерактивных ближайших точек (ICP), который был предложен Besl и Mckay [16] в 1980-х годах. Процесс может быть выражен как заданные два набора изображений глубины P и Q , где p _i ( x _i , y _i , z _i ) ∈ P ( i = 1, 2,…, n ) и q _j ( x _j , y _j , z _j ) ∈ Q ( j = 1, 2,…, м ).k \) меньше заданного порога τ .

Каждая итерация алгоритма ICP сближает два глубинных изображения, и Turk et al. [17] демонстрируют сходимость алгоритма. Однако, когда количество облаков точек на изображении велико, объем вычислений велик, а скорость вычислений относительно мала. В то же время традиционный алгоритм ICP имеет небольшое расстояние на одну итерацию преобразования, которая представляет собой процесс постепенного вращения и перемещения, а скорость сшивания очень низкая.Количество футовых облаков точек, которые необходимо обработать в этой статье, составляет от нескольких сотен тысяч до нескольких миллионов, а процесс сращивания занимает очень много времени. Поэтому мы оптимизировали и улучшили традиционный алгоритм ICP для конкретных сценариев приложений.

Система сканирования стопы, используемая в этой статье, имеет угол сканирования 270 ° вокруг стопы и длится 10 с. Частота кадров получения изображения глубины составляет 30 кадров в секунду, поэтому угол поворота между каждым изображением кадра можно рассчитать как:

$$ \ alpha = \ frac {\ mathrm {Angel}} {\ mathrm {time} \ times \ mathrm { frame} / \ mathrm {second}} = \ frac {270} {10 \ times 30} = 0.9 $$

(2)

То есть в идеальном случае два соседних кадра изображений повернуты на 0,9 °, а расстояние перемещения равно 0 м. Этот идеальный случай означает, что скорость вращения двигателя одинакова, угол поворота между каждой рамой одинаковый, и между валом-шестерней длинного стержня и зубчатым колесом двигателя нет зазора; расстояние между камерой и стопой всегда одинаково во время сканирования. Идеальная ситуация близка к реальной, и оптимизация алгоритма на основе этого идеального условия может эффективно повысить эффективность алгоритма.0 = \ left [\ begin {array} {cc} \ cos (0.9) & — \ sin (0.9) \\ {} \ sin (0.9) & \ cos (0.9) \ end {array} \ right] $$

(3)

Таким образом, улучшенный процесс алгоритма ICP в этой статье выглядит следующим образом:

1. 1)

   Перевести и повернуть Q ⁰ до M ⁰ с указанными выше матрицами вращения T ⁰ и R ⁰ , в результате чего Q = M ⁰ .2 \).

2. 6)

   Когда d ^{k + 1} больше установленного порога τ , вернитесь к 2) для итерации, и когда d ^{k + 1} < τ или k > k _max (максимальное количество итераций установлено), выйти из итерации.

Традиционный алгоритм ICP и улучшенный алгоритм ICP используются для сращивания изображения глубины стопы, как показано на рис.2 и Рис. 3. На одном изображении верхнее левое черное облако точек является изображением глубины первого кадра, а нижнее левое фиолетовое облако точек является изображением глубины стопы второго кадра, они находятся в той же трехмерной системе координат, но имеют расстояния в горизонтальном и вертикальном направлениях. Сшитое изображение показано в правой части рисунка, при этом изображение первого кадра не перемещается в качестве эталона, а изображение второго кадра поворачивается и преобразуется с помощью алгоритма ICP и накладывается на эталонное изображение.Как видно из рисунка, по мере увеличения количества итераций данные облака точек двух форм ступней постепенно сращиваются, и чем выше степень совпадения, тем лучше эффект сращивания. На рис. 2 после 42 итераций два изображения глубины стопы почти полностью совпадают. Однако на рис. 3 это произошло на 32 итерациях. Видно, что улучшенный алгоритм ICP значительно сокращает количество итераций и повышает скорость сшивания изображений.

Итерация традиционного алгоритма ICP a Итерация один раз b Итерация 5 раз c Итерация 10 раз d Итерация 15 раз e Итерация 42 раза f Итерация 60 раз

Итерация улучшенного алгоритма ICP a Итерация один раз b Итерация 5 раз c Итерация 10 раз d Итерация 15 раз e Итерация 32 раза f Итерация 43 раза

Повторение вышеуказанного эксперимента 50 раз для разных двухкадровых изображений с глубиной, традиционный алгоритм ICP обеспечивает перекрытие 41.В среднем 3 раза, а улучшенный алгоритм ICP обеспечивает перекрытие в среднем 30,1 раза, а скорость сшивания увеличивается на 27,1%. Улучшенный алгоритм ICP для определенных сцен снижает вычислительную сложность сшивания изображений и ускоряет реконструкцию в реальном времени.

В этой статье используется структура алгоритма KinectFusion, предоставленная Microsoft [18], и разрабатывается структура алгоритма трехмерной реконструкции для формы стопы. Сначала стопа сканируется системой 3D-сканирования собственной разработки, чтобы получить глубинное изображение формы стопы.Затем алгоритм, предоставленный KinectFusion, используется для шумоподавления и калибровки параметров камеры, и, наконец, трехмерная реконструкция завершается с помощью улучшенного алгоритма ICP.

Рисунок 4a является результатом трехмерного сканирования с использованием улучшенного алгоритма ICP, предложенного в этой статье. Видно, что трехмерная форма стопы, полученная с помощью алгоритма реконструкции, имеет гладкую общую форму, детали четкие, а шум небольшой. Сравнивая с результатами лазерного сканера DynaScan4D в статье Van den Herrewegen et al.[19], как показано на рис. 4b, можно увидеть, что трехмерная реконструкция стопы последнего грубая, и во многих местах есть зазоры. Детали стопы недостаточно очевидны, а распределение облаков точек невелико. Плавная трехмерная реконструкция закладывает хорошую основу для измерения параметров трехмерной формы стопы.

Сравнение эффекта трехмерной реконструкции формы стопы

Преобразование координат

Алгоритм измерения параметров элемента формы стопы тесно связан с установкой камеры Kinect, траекторией движения камеры и относительное положение тестера стоя.

На изображении глубины, измеренном Kinect, существует определенное расстояние между формой ступни и началом координат. Расстояние составляет 0,5 м, что соответствует расстоянию между зеркалом и футами камеры Kinect. Ширина стопы, длина стопы и направление голени соответствуют оси X , оси Y, и оси Z соответственно. При реальном измерении положение и ориентация тестера не могут строго соответствовать оси координат; необходимо вращать и перемещать исходную трехмерную форму стопы в системе координат, чтобы сделать измерение более удобным. {\ prime} \ left ({x} _i- {x} _0, {y} _i- {y} _0, {z} _i- {z} _0 \ right) \ left (i = 1,2,3, \ точки, n \ вправо).2}} \ справа) $$

(6)

Таким образом, каждая координата облака точек на трехмерной форме стопы вращается против часовой стрелки на угол θ ₁ с осью X в качестве оси вращения, а ось Z используется в качестве оси вращения, и угол θ ₂ поворачивается для перевода направления длины стопы на ось Y .

Наконец, самая большая точка в значении координаты направления оси X определяется как первая точка внутренней ширины плюснефаланга Q ₁ ( x _{q 1} , y _{q 1} , z _{q 1} ), а наименьшая точка в направлении оси X — пятая точка внешней ширины плюснефаланга Q ₂ ( x _{q 2} , y _{q 2} , z _{q 2} ).Необходимо повернуть \ (\ overline {Q_1 {Q} _2} \), чтобы он был параллелен плоскости XOY. При измерении трехмерной формы стопы подошвенная плоскость параллельна плоскости XOY, что гарантирует, что максимальная и минимальная точки в значении координаты оси X соответствуют первой точке внутренней ширины плюснефаланга и пятой точке внешней ширины плюснефаланга, соответственно. Угол, необходимый для поворота трехмерной формы стопы по оси Y , составляет:

$$ {\ theta} _3 = \ arctan \ left (\ frac {z_ {q2} — {z} _ {q1}} { x_ {q2} — {x} _ {q1}} \ right) $$

(7)

Таким образом, поворот и перевод исходной сканирующей 3D-модели стопы в новую пространственную систему координат были завершены.Окончательная трехмерная форма стопы основана на пятке как исходной точке, направлении длины стопы как оси Y , направлении ширины стопы как оси X и направлении голени как отрицательном значении Z — осевая система координат. Как показано на рис. 5, черный — это ось X , зеленый — ось Y , а синий — ось Z . Вышеупомянутая работа готова к измерению параметров трехмерной формы стопы.

Изображение глубины стопы после преобразования координат

Измеряемый параметр — обзор

7.2 Показатели эффективности или измеряемые величины и их использование в оценке

Диапазон измеряемых параметров охватывает как прямые измерения реакции (например, прогиб), так и косвенные измерения нагрузки (например, скорость ветра). Только в исключительных случаях возможно непосредственно измерить внешнюю нагрузку на конструкцию, которая вызывает реакцию; даже для землетрясений проблематично уловить истинные движения грунта «в свободном поле».

Деформации в ответ на нагрузку можно наблюдать непосредственно в форме абсолютного и относительного положения и производных, которые обычно измеряются как смещение, скорость, ускорение и наклон.Ускорение и угол измеряются относительно глобальной инерциальной системы отсчета, тогда как смещение и скорость относятся к фиксированной локальной системе отсчета. Единственное возможное исключение — глобальная система позиционирования (GPS), но в ее обычном «дифференциальном» режиме (Casciati and Fuggini, 2009; Meng and Huang, 2009) требуется местная опорная станция (базовая станция) с известным местоположением для устранения ошибок, общих для приемники в зоне конструкции.

Существует множество видов акселерометров, но все они зависят от движения или тенденции движения контрольной массы (стремящейся оставаться в покое) относительно приспособления, которое вынуждено ускоряться вместе с конструкцией.Выбор прибора зависит от бюджета, а также от частотного диапазона и разрешения, поскольку представляющие интерес режимы вибрации моста могут охватывать частоты от 0,05 до 50 Гц и от 1 мкг до 0,5 г. Для строительных конструкций популярны пьезоэлектрические акселерометры и сервоакселерометры для балансировки сил (Brownjohn, 2007), хотя недорогие и маломощные устройства микроэлектромеханических систем (MEMS) становятся все более жизнеспособными для плотных и беспроводных массивов. поскольку характеристики производительности, такие как шум и разрешение, улучшаются (Jo et al., 2011).

Для перемещения существует множество различных технологий. Помимо GPS, к ним относятся механические устройства, например линейно-регулируемый дифференциальный трансформатор (LVDT) и устройства с вытяжной проволокой, требующие прямого контакта (Brownjohn и др. , 1994; Nassif и др. , 2005), множество устройств, зависящих от электромагнитного излучения, таких как естественный светоизлучающий диод (LED) и лазерный свет и радар.

Деформация — это общий производный параметр отклика, измеряемый широким спектром технологий, включая резистор, зависящий от деформации (который также зависит от температуры) и прочный (но медленно отбираемый) вибрирующий калибр для проволоки (Barr et al., 2004). Тензодатчики, использующие волоконно-оптическую технологию и работающие в различных масштабах длины и пространственной плотности, обладают преимуществами устойчивости к воде и электромагнитным помехам (Glisic and Inaudi, 2008). Прямое и механическое измерение абсолютного напряжения относительно редко, но можно использовать устройства, измеряющие внутренние осевые силы, такие как датчики давления нового австрийского туннельного метода (NATM) (Brownjohn and Moyo, 2001). Бесконтактные устройства для измерения натяжения кабеля (Wang et al., 2006) недавно использовались для мостов с кабельной опорой.

Основные формы нагрузки возникают из-за погодных условий, что приводит к нагрузкам от давления и изменениям внутренней температуры, приводящим к деформациям. Датчики погоды и окружающей среды хорошо разработаны и заимствованы из метеорологии, наиболее распространенной формой являются датчики скорости и направления ветра (Xu and Xia, 2012), как механические (чашка и лопасть или пропеллер), так и без движущихся частей (трубка Пито и звуковые устройства. ). Хотя прямые измерения давления обычны при испытаниях в аэродинамической трубе, они очень редки в полном масштабе (Frandsen, 2001; Isyumov et al., 1984).

Температура является одним из основных факторов окружающей среды, влияющих на производительность как в глобальном, так и в местном масштабе, благодаря чувствительным технологиям, включая термисторы, термопары, устройства с вибрирующей проволокой и волоконную оптику.

Служебная нагрузка происходит от транспортных средств (легковые автомобили, грузовики, поезда), жидкостей (акведуки и трубопроводы) и пешеходов (пешеходные мосты). Для автомобильных мостов взвешивание в движении (WIM) иногда используется для получения моментальных снимков веса транспортного средства (Cebon, 1991) путем измерения усилий на отдельных осях, когда транспортное средство проезжает точку WIM, в то время как оптические системы могут использоваться для автоматического или ручного управления. подсчет и распознавание транспортных средств (Fraser et al., 2011), технология, которая применяется на пешеходных мостках.

В то время как WIM, информация о дорожных сборах и оптическая информация помогают составить полную картину нагрузок на автомобили, прямое наблюдение за деформацией длиннопролетных мостов может использоваться для определения фактических грузов в пути.

Что такое параметры, оценки параметров и распределения выборки?

Когда вы хотите определить информацию о конкретной характеристике генеральной совокупности (например, о среднем значении), вы обычно берете случайную выборку из этой совокупности, поскольку невозможно измерить всю совокупность.Используя эту выборку, вы вычисляете соответствующую характеристику выборки, которая используется для обобщения информации о неизвестной характеристике генеральной совокупности. Представляющая интерес характеристика совокупности называется параметром, а соответствующая характеристика выборки — статистикой выборки или оценкой параметра. Поскольку статистика представляет собой сводку информации о параметре, полученной из выборки, значение статистики зависит от конкретной выборки, взятой из генеральной совокупности.Его значения изменяются случайным образом от одной случайной выборки к другой, поэтому статистика — это случайная величина (переменная). Распределение вероятностей этой случайной величины называется распределением выборки. Выборочное распределение (выборочной) статистики важно, потому что оно позволяет нам делать выводы о соответствующем параметре генеральной совокупности на основе случайной выборки.

Например, когда мы берем случайную выборку из нормально распределенной совокупности, среднее значение выборки является статистикой.Значение выборочного среднего, основанное на имеющейся выборке, является оценкой среднего значения для генеральной совокупности. Это оценочное значение будет изменяться случайным образом, если другая выборка будет взята из той же нормальной популяции. Распределение вероятностей, которое описывает эти изменения, является выборочным распределением выборочного среднего. Выборочное распределение статистики определяет все возможные значения статистики и частоту появления некоторого диапазона значений статистики. В случае, когда родительская популяция является нормальной, выборочное распределение выборочного среднего также является нормальным.

В следующих разделах представлена ​​дополнительная информация о параметрах, оценках параметров и выборочных распределениях.

О параметрах

Параметры — это описательные меры всей совокупности, которые могут использоваться в качестве входных данных для функции распределения вероятностей (PDF) для построения кривых распределения. Параметры обычно обозначаются греческими буквами, чтобы отличать их от статистики выборки. Например, среднее значение совокупности представлено греческой буквой мю (μ), а стандартное отклонение совокупности — греческой буквой сигма (σ).Параметры — это фиксированные константы, то есть они не меняются, как переменные. Однако их значения обычно неизвестны, потому что невозможно измерить всю популяцию.

Сплошная линия представляет нормальное распределение со средним значением 100 и стандартным отклонением 15. Пунктирная линия также является нормальным распределением, но имеет среднее значение 120 и стандартное отклонение 30.

Об оценках параметров (также называемых выборочной статистикой)

Параметры — это описательные меры для всей генеральной совокупности. Однако их значения обычно неизвестны, потому что невозможно измерить всю популяцию.По этой причине вы можете взять случайную выборку из генеральной совокупности для получения оценок параметров. Одна из целей статистического анализа состоит в том, чтобы получить оценки параметров совокупности, а также количество ошибок, связанных с этими оценками. Эти оценки также известны как выборочная статистика.

• Точечные оценки — это единственное наиболее вероятное значение параметра. Например, точечная оценка среднего значения совокупности (параметр) — это выборочное среднее (оценка параметра).
• Доверительные интервалы — это диапазон значений, которые могут содержать параметр генеральной совокупности.

В качестве примера оценки параметров предположим, что вы работаете на производителя свечей зажигания, который изучает проблему в их зазоре свечи зажигания. Было бы слишком дорого измерять каждую изготовленную свечу зажигания. Вместо этого вы произвольно выбираете 100 свечей зажигания и измеряете зазор в миллиметрах. Среднее значение выборки — 9,2. Это точечная оценка среднего по совокупности (μ).Вы также создаете 95% доверительный интервал для μ, который равен (8,8, 9,6). Это означает, что вы можете быть уверены на 95% в том, что истинное значение среднего зазора для всех свечей зажигания составляет от 8,8 до 9,6.

О выборочных распределениях

Несмотря на то, что вся совокупность известна, в иллюстративных целях мы берем все возможные случайные выборки из совокупности, содержащей 3 тыквы (20 случайных выборок).Затем мы вычисляем среднее значение для каждого образца. Распределение выборки для выборочного среднего описывается всеми выборочными средними для каждой возможной случайной выборки из 3 тыкв, что показано в следующей таблице.

На практике составление таблиц распределения выборочного распределения, как в приведенном выше иллюстративном примере, является недопустимым и невозможным. Даже в лучшем случае, когда вы знаете родительскую популяцию ваших выборок, вы не сможете определить точное распределение выборки интересующей статистики выборки.Однако в некоторых случаях вы можете приблизить выборочное распределение выборочной статистики. Например, если вы выбираете из нормальной генеральной совокупности, то среднее значение выборки имеет в точности нормальное распределение.

Но если вы выбираете из генеральной совокупности, отличной от нормальной, вы не сможете определить точное распределение выборочного среднего. Однако из-за центральной предельной теоремы выборочное среднее приблизительно распределяется как обычно, при условии, что ваши выборки достаточно велики.Затем, если генеральная совокупность неизвестна и ваши выборки достаточно велики, вы можете сказать, например, что существует приблизительно 85% уверенности в том, что выборочное среднее находится в пределах определенного числа стандартных отклонений от генерального среднего.